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Cálculo de Seguridad Naval
Problema de Seguridad Naval
Enunciado del problema: Un barco enemigo está en el lado este de una isla montañosa, como se muestra en la figura. El barco enemigo maniobra a 2 500 m del pico de una montaña de 1 800 m de alto y dispara proyectiles con una rapidez inicial de 250 m/s. Si la playa oeste está horizontalmente a 300 m del pico,
¿cuáles son las distancias desde la playa oeste a la que un barco puede estar seguro del bombardero del barco enemigo?
Contexto del Problema
En medio de un conflicto naval, un barco enemigo se encuentra oculto en el lado este de una isla montañosa. El capitán del buque, decidido a atacar, sabe que la imponente montaña frente a él se eleva a 1 800 metros y se ubica a 2 500 metros de distancia de su posición. Sin embargo, al otro lado, hacia el oeste, se extiende una playa protegida que está a 300 metros más allá del pico.
El enemigo cuenta con proyectiles que puede disparar con una velocidad inicial de 250 m/s. La cuestión es que, para lograr un impacto sobre cualquier nave que intente refugiarse cerca de la playa oeste, los proyectiles deben superar primero la altura de la montaña y caer en la zona marítima al otro lado.
Surge entonces la pregunta crucial para la defensa: ¿a qué distancias, medidas desde la playa oeste, puede colocarse un barco aliado para estar completamente a salvo del bombardeo enemigo?
PASOS PARA MONTAR LA SIMULACIÓN EN INTERACTIVE PHYSICS
Abrir Interactive Physics
Inicia el programa Interactive Physics para comenzar con la simulación.
Configurar el espacio de trabajo
En View → Workspace, activar Rulers, Grid Lines y X, Y axes.
Crear el mar
Para hacer el mar vamos a crear un rectángulo; en la barra de abajo, en el botón que dice w, lo alargamos colocando 10000 m. Hacer click derecho y en Properties, en el apartado de y lo colocamos en 0. Agarramos un anchor y lo colocamos encima de nuestro mar.
Crear el proyectil del barco enemigo
Para hacer el proyectil del barco enemigo vamos a crear un círculo con r = 4,5 m y lo ponemos en x = 0 encima de la superficie del mar. Ahora hacemos click en el centro del círculo y veremos que saldrá una línea; esa será nuestra rapidez. Arrástrala hasta que marque 250 m/s (no importa si salen algunos decimales). Puedes mover esta línea para que tenga diferente ángulo de trayectoria el proyectil. Haz click derecho, en Appearance y activa el Track Connect para poder ver la trayectoria.
Crear la Montaña
Ahora crearemos la Montaña: haz un rectángulo alargado en y en x = 2500 m con la altura que se coloca en el botón de h; colocamos 1800 m y le ponemos un anchor. En w le ponemos 300 m y lo movemos que la esquina izquierda quede en x = 2500 m.
Crear los barcos aliados
Para los barcos aliados vamos a hacer lo siguiente: crearemos un rectángulo con las siguientes dimensiones:
Barco aliado:
- Posición: x₁ = 2500 m, encima de la superficie del agua
- Tamaño: ancho = 150 m, alto = 75 m
Colocamos un anchor.
EJECUCIÓN DE LA SIMULACIÓN
Determinar el ángulo crítico
Mira cuál es el ángulo que el proyectil choca con la punta de la montaña y descubre cuál es el rango de distancia en la cual el proyectil no llega a pegarle al barco.
Cambiar el ángulo ajustando Vx y Vy
Cambia el ángulo ajustando Vx y Vy. Click derecho en properties del proyectil.
Fórmulas para componentes de velocidad:
Si la rapidez inicial es v = 250 m/s y el ángulo respecto a la horizontal es θ, usa:
Vy = v * sin(θ)
Ejemplo para θ = 60°:
Vy = 250 * sin(60°) ≈ 216.5 m/s
Determinar la zona segura
Realiza múltiples simulaciones con diferentes ángulos para determinar el rango de distancias desde la playa oeste donde un barco aliado puede estar seguro.
Resultados de Simulación:
Basado en las simulaciones, la zona segura para el barco aliado se encuentra a distancias mayores de XXXX metros desde la playa oeste.
(Nota: Este valor debe determinarse experimentalmente mediante las simulaciones en Interactive Physics)
SIMULACIÓN VISUAL
Nota: Esta es una representación visual simplificada. La simulación real debe realizarse en Interactive Physics siguiendo los pasos detallados anteriormente para determinar con precisión la zona segura.
Análisis de Seguridad Naval
Mediante esta simulación en Interactive Physics, podrás determinar experimentalmente las distancias seguras desde la playa oeste donde un barco aliado puede posicionarse sin riesgo de ser alcanzado por los proyectiles enemigos.
¡La seguridad de nuestra flota depende de tus cálculos precisos! ⚓🛡️